Question

[Khánh Xuân]

Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC).Kẻ AH vuông góc với BC.Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HB=HD
a) Chứng minh AB=AD
b) Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE=HA.Cm AB//ED
c) Tia ED cắt AC tại I,tia AD cắt EC tại K.Cm DI=DK
d) Cm IK=BC

Answer 1

[Hoàng Thị Phương Lan]

a, Ta có: AH\(\perp\)BD(gt)

         HB=HD(gt)

\(\Rightarrow\)AH là đường trung trực

\(\Rightarrow\)AB=AD (t/c đường trung trực trong tam giác)

b, Xét tam giác AHB và tam giác EHD có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{EHD}=90^0\)(gt)

AH=HE(gt)

BH=HD(GT)

\(\Rightarrow\)Tam giác AHB = Tam giác EHD(c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{DEH}\)(2 góc tương ứng)

mà chúng có vị trí SLT

\(\Rightarrow\)AB//DE

Answer 2

[Edogawa Conan]

Cm: a) Xét t/giác ABC có AH là đường cao và AH cũng là đường trung tuyến

=> t/giác ABC cân tại A
=> AB = AD 

(có thể xét hai tam giác để giải)

b) Xét t/giác AHB và t/giác EHD

có BH = HD (gt)

 AH = HE (gt)

  \(\widehat{AHB}=\widehat{EHD}=90^0\)(đối đỉnh)

=> t/giác AHB = t/giác EHD (c.g.c)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\)(2 góc t/ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // ED

c) Xét t/giác ACE có CH là đường cao

CH cũng là đường trung tuyến

=> t/giác ACE cân tại C

=> \(\widehat{EAC}=\widehat{AEC}\)

Xét t/giác DAE có DH là đường cao

DH cũng là đường trung tuyến

 => DAE cân tại D => AD = DE

=> \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)

Ta có: \(\widehat{CAE}=\widehat{CAD}+\widehat{DAE}\)

        \(\widehat{CEA}=\widehat{CED}+\widehat{DEA}\)

mà \(\widehat{CAE}=\widehat{AEC}\) (cmt); \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)(cmt)

=> \(\widehat{CAD}=\widehat{CED}\)

Xét t/giác ADI và t/giác EDK

có: AD = DE (cmt)

 \(\widehat{IAD}=\widehat{KED}\) (cmt)

 \(\widehat{IDA}=\widehat{KDE}\) (đối đỉnh)

=> t/giác ADI = t/giác EDK (g.c.g)

=> DI = DK (2 cạnh t/ứng)

d) xem lại đề